Natural de Sevilla, Juan Curiel fue alcalde de Casa y Corte, fiscal del Consejo, de la Contaduría Mayor de Hacienda y Juez de Imprentas durante el reinado de Felipe V. Destaca su labor como Juez de imprentas, ya que su a través de su Auto de 22 de noviembre de 1752 con el que trató de regular de una manera eficiente la censura previa y la comercialización de los impresos, provocó muchos comentarios por parte de libreros e impresores. Con esta reforma se pretendía hacer cumplir la legislación anterior, asegurando con ello un mayor control en la circulación del libro, y poner fin a la práctica de la edición española que estaba sumiendo en la más absoluta ruina a las actividades impresoras. Curiel desempeñó el cargo desde desde 1752, cuando fue nombrado por la Real Cédula de 8 de febrero tras la muerte de su antecesor Juan Ignacio de la Encina y Carrera, hasta 1769, cuando fue sustituido en el cargo por Manuel María de Nava. Redactó un «Compendio de los felizes progresos de la Universidad de Salamanca» (1717), discurso pronunciado ante la Real Academia Española, de la que fue fundador y en la que ocupó el sillón R (1714-1745). Se trata de una de las primeras historias de la Universidad de Salamanca.